Частично заполненные таблицы истинности логических выражений
1. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
1 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
Проанализируем каждый вариант.
Первый вариант не подходит, поскольку в первой строке переменная ¬x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Второй вариант подходит.
Третий вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Четвёртый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная x4 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Ответ: 2.
2. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
1 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
Проанализируем каждый вариант.
Первый вариант не подходит, поскольку в первой строке переменная x6 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Второй вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная ¬ x1 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Третий вариант не подходит, поскольку во первой строке переменная x6 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Четвёртый вариант подходит.
Ответ: 4.
3. Маша заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
1 |
0 |
1 |
||||
1 |
1 |
0 |
||||
0 |
0 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6
4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6
Пояснение.
Поскольку F истина в одном случае из двух, второй и четвёртый варианты не подходят.
Первый вариант не подходит, поскольку во первой строке переменная ¬x1 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Третий вариант подходит.
Ответ: 3.
4. Маша заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
0 |
1 |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
||||
0 |
0 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ x6
Пояснение.
Поскольку F ложно в одном случае из двух, первый и третий варианты не подходят. Второй вариант не подходит, поскольку переменная ¬x5 = 1.
Ответ: 4.
5. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
0 |
1 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
Поскольку F ложно в двух случаях из трёх, варианты с дизъюнкцией не подходят. Третий вариант не подходит, поскольку переменная x4 = 0, а F при этом равно 1.
Следовательно, F может быть только выражением под номером 1.
Правильный ответ указан под номером 1.
6. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек.
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
Поскольку F ложно в двух случаях из трёх, варианты с дизъюнкцией не подходят. Первый вариант не подходит, поскольку переменная x6 = 0, а F при этом равно 1.
Следовательно, F может быть только выражением под номером 3.
Правильный ответ указан под номером 3.
7. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
F |
1 |
0 |
1 |
||||||
0 |
0 |
1 |
||||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8
3) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Пояснение.
1 и 2 не подходят, так как это конъюнкции, в которых присутствует конъюнкт x6, а в первой строке таблицы x6 = 0, то есть значение выражения должно быть равно 0, что не так.
3 не подходит, так как это дизъюнкция, в которой присутствует дизъюнкт x4, а в последней строке таблицы x4 = 1, то есть значение выражения должно быть 1, что не так.
4 же подходит под все строчки и может быть исходным выражением.
8. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
0 |
1 |
0 |
||||
1 |
1 |
0 |
||||
1 |
0 |
1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6
2) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6
4) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6
Пояснение.
Первое выражение удовлетворяет всем строкам таблицы.
Второе выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x2, а в первой строке таблицы x2=1 и F=0, что является противоречием.
Третье выражение является конъюнкцией с конъюнктом x6, а в третьей строке таблицы x6=0 и F=1, что является противоречием.
Четвёртое выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x3, а во второй строке x3=1 и F=0, что является противоречием.
9. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
F |
0 |
1 |
1 |
||||
0 |
1 |
0 |
||||
1 |
0 |
1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6
3) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6
Пояснение.
1 выражение является конъюнкцией с конъюнктом x1, а в первой строчке x1=0 и F=1 — противоречие.
2 выражение удовлетворяет всем строкам таблицы и может быть исходным.
3 выражение является конъюнкцией с конъюнктом ¬x2, а в первой строке x2=1 и F=1 — противоречие.
4 выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x4, а во второй строчке x4=1 и F=0 — противоречие.
Таким образом выражением F является 2 выражение.
10. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
0 |
1 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7
4) x1 ∨ (x2 → ¬ x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
Проанализируем каждый вариант.
Первый вариант подходит.
Второй вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная ¬x4 = 1, следовательно, F должно принимать значение 1, что не соответствует таблице истинности.
Третий вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Четвёртый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная x4 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Ответ: 1.
11. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
F |
1 |
0 |
1 |
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
0 |
1 |
0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
Пояснение.
1 не подходит, так как это конъюнкция с конъюнктом x6, а в первой строке x6 = 0, а F = 1.
2 и 4 не подходят, так как это дизъюнкции с дизъюнктом ¬x4, а во второй строке x4 = 0, а F = 0.
3 удовлетворяет всем строкам таблицы.
12. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Данное выражение является дизъюнкцией двух конъюнкций. Можем заметить, что в обоих слагаемых есть множитель x. Т. е. при x = 0 сумма будет равна 0. Так, для переменной x подходит только третий столбец.
Седьмое значение функции равно 0 при x = 1. Такое возможно только при z = 1, у = 0, т. е. переменная1 − z, а переменная2 − y.
Ответ: zyx.
13. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Данное выражение — конъюнкция. Его значение равно единице только в том случае, если и ¬z, и x — истина, т. е. z = 0, x = 1. А так как значение функции не зависит от y, то из третьей и пятой строк таблицы следует, что переменная 1 — z, переменная 2 — y, переменная 3 — x.
Ответ: zyx.
14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Данное выражение — конъюнкция. Его значение равно единице только в том случае, если и ¬z, и x — истина, т. е. z = 0, x = 1. А так как значение функции не зависит от y, то из четвертой и восьмой строк таблицы следует, что переменная 1 — y, переменная 2 — x, переменная 3 — z.
Ответ: yxz.
15. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ ¬y ∧ z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — z. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — y.
Ответ: zxy.
16. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ y ∧ ¬z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 1, z = 0. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — y. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — z.
Ответ: yxz.
17. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
F |
0 |
1 |
0 |
||||||
1 |
0 |
1 |
||||||
1 |
1 |
1 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Пояснение.
Проанализируем каждый вариант.
Первый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная ¬x8 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.
Второй вариант подходит по имеющимся фрагментам.
Третий вариант ответа не подходит по второй строке, поскольку в ней x4 = 0, а F = 1.
Четвёртый вариант не подходит по первой строчке.
Правильный ответ указан под номером: 2.
1810278. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Выражение равно 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка равна 1 при наборах переменных (0, 0, 1) и (0, 1, 1). Вторая скобка только при (0, 0, 0). Из третьего набора выводов не сделать, из первых же двух понятно, что переменные идут в порядке x, y, z (x оба раза 0, в первом столбце оба раза 0; z оба раза 1, третий столбец оба раза тоже 1).
19. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при наборе значений переменных (0, 1, 1). Вторая принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 0, 0), (0, 1, 0). Из набора с нулями выводов не сделать, в остальных двух x оба раза 0, y оба раза 1. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, z, x.
20. Логическая функция F задаётся выражением:
(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (1, 0, 0), (1, 0, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух x оба раза 1, y оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, x, z.
21. Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y) ∨ (y ∧ z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 1, 0), (0, 1, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (0, 1, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух y оба раза 1, x оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: x, y, z.
22. Логическая функция F задаётся выражением
(x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Перем. 4 |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.
Пояснение.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (x ∧ y ∧¬z)= 1, (x ∧ y ∧ z) = 1 или (x ∧¬y ∧¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 1, y = 1, z = 0. Второе: x = 1, y = 1, z = 1. Третье: x = 1, y = 0, z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 3 — z. А из первого, что переменная 2 — x, тогда переменная 1 — y.
Ответ: yxz.
23. Логическая функция F задаётся выражением
¬y ∨ (x ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬y = 1; (x ∧ ¬z) = 1. Первое равенство выполняется при y = 0. Второе равенство выполняется при x = 1, z = 0.
Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — y. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — x, а переменная 2 — z.
Ответ: yzx.
24. Логическая функция F задаётся выражением
¬z ∨ (¬x ∧ y).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Перем. 3 |
Функция |
??? |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Перем. 1 |
Перем. 2 |
Функция |
??? |
??? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬z = 1; ¬x ∧ y = 1. Первое равенство выполняется при z = 0. Второе равенство выполняется при x = 0, y = 1.
Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — z. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — y, а переменная 2 — x.
Ответ: zxy.