Частично заполненные таблицы истинности логических выражений

 

1. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

1

 

0

 

1

     

0

   

0

1

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

Пояснение.

 

Проанализируем каждый вариант.

 

Первый вариант не подходит, поскольку в первой строке переменная ¬x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Второй вариант подходит.

 

Третий вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Четвёртый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная x4 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.

 

 

 

Ответ: 2.

 

2. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

1

 

0

 

1

     

0

   

0

1

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

Пояснение.

 

Проанализируем каждый вариант.

 

Первый вариант не подходит, поскольку в первой строке переменная x6 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Второй вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная ¬ x1 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.

 

Третий вариант не подходит, поскольку во первой строке переменная x6 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Четвёртый вариант подходит.

 

 

 

Ответ: 4.

 

3. Маша заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

1

0

       

1

   

1

1

   

0

       

0

0

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6

 

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6

 

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6

 

4) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6

 

Пояснение.

 

Поскольку F истина в одном случае из двух, второй и четвёртый варианты не подходят.

 

Первый вариант не подходит, поскольку во первой строке переменная ¬x1 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Третий вариант подходит.

 

 

 

Ответ: 3.

 

4. Маша заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

0

1

       

1

   

1

1

   

1

       

0

0

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) ¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6

 

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6

 

4) x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ x6

 

Пояснение.

 

Поскольку F ложно в одном случае из двух, первый и третий варианты не подходят. Второй вариант не подходит, поскольку переменная ¬x5 = 1.

 

 

 

Ответ: 4.

 

5. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек.

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

0

 

1

 

1

     

0

   

0

0

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

Пояснение.

 

Поскольку F ложно в двух случаях из трёх, варианты с дизъюнкцией не подходят. Третий вариант не подходит, поскольку переменная x4 = 0, а F при этом равно 1.

 

Следовательно, F может быть только выражением под номером 1.

 

 

 

Правильный ответ указан под номером 1.

 

6. Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек.

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

1

 

0

 

1

     

0

   

0

0

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

 

 

Пояснение.

 

Поскольку F ложно в двух случаях из трёх, варианты с дизъюнкцией не подходят. Первый вариант не подходит, поскольку переменная x6 = 0, а F при этом равно 1.

 

Следовательно, F может быть только выражением под номером 3.

 

 

 

Правильный ответ указан под номером 3.

 

7. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

F

     

1

 

0

   

1

     

0

   

0

 

1

0

   

1

       

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

 

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

 

2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8

 

3) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8

 

4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

 

Пояснение.

 

1 и 2 не подходят, так как это конъюнкции, в которых присутствует конъюнкт x6, а в первой строке таблицы x6 = 0, то есть значение выражения должно быть равно 0, что не так.

 

3 не подходит, так как это дизъюнкция, в которой присутствует дизъюнкт x4, а в последней строке таблицы x4 = 1, то есть значение выражения должно быть 1, что не так.

 

4 же подходит под все строчки и может быть исходным выражением.

 

8. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

0

1

       

0

   

1

1

   

0

       

1

0

1

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6

 

2) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6

 

4) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6

 

Пояснение.

 

Первое выражение удовлетворяет всем строкам таблицы.

 

Второе выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x2, а в первой строке таблицы x2=1 и F=0, что является противоречием.

 

Третье выражение является конъюнкцией с конъюнктом x6, а в третьей строке таблицы x6=0 и F=1, что является противоречием.

 

Четвёртое выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x3, а во второй строке x3=1 и F=0, что является противоречием.

 

9. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

F

0

1

       

1

   

0

1

   

0

       

1

0

1

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6

 

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6

 

3) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6

 

4) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6

 

Пояснение.

 

1 выражение является конъюнкцией с конъюнктом x1, а в первой строчке x1=0 и F=1 — противоречие.

 

2 выражение удовлетворяет всем строкам таблицы и может быть исходным.

 

3 выражение является конъюнкцией с конъюнктом ¬x2, а в первой строке x2=1 и F=1 — противоречие.

 

4 выражение является дизъюнкцией с дизъюнктом x4, а во второй строчке x4=1 и F=0 — противоречие.

 

Таким образом выражением F является 2 выражение.

 

10. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

0

 

1

 

1

     

0

   

0

0

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ (x2 → ¬ x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

Пояснение.

 

Проанализируем каждый вариант.

 

Первый вариант подходит.

 

Второй вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная ¬x4 = 1, следовательно, F должно принимать значение 1, что не соответствует таблице истинности.

 

Третий вариант не подходит, поскольку во второй строке переменная x4 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Четвёртый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная x4 = 1, следовательно, F должно быть равно 1, что не соответствует таблице истинности.

 

 

 

Ответ: 1.

 

11. Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

 

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

F

     

1

 

0

 

1

     

0

   

0

0

0

   

1

     

0

 

 

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

 

2) ¬x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

 

3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7

 

4) x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

 

Пояснение.

 

1 не подходит, так как это конъюнкция с конъюнктом x6, а в первой строке x6 = 0, а F = 1.

 

2 и 4 не подходят, так как это дизъюнкции с дизъюнктом ¬x4, а во второй строке x4 = 0, а F = 0.

 

3 удовлетворяет всем строкам таблицы.

 

12. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Данное выражение является дизъюнкцией двух конъюнкций. Можем заметить, что в обоих слагаемых есть множитель x. Т. е. при x = 0 сумма будет равна 0. Так, для переменной x подходит только третий столбец.

 

Седьмое значение функции равно 0 при x = 1. Такое возможно только при z = 1, у = 0, т. е. переменная1 − z, а переменная2 − y.

 

 

 

Ответ: zyx.

 

13. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Данное выражение — конъюнкция. Его значение равно единице только в том случае, если и ¬z, и x — истина, т. е. z = 0, x = 1. А так как значение функции не зависит от y, то из третьей и пятой строк таблицы следует, что переменная 1 — z, переменная 2 — y, переменная 3 — x.

 

 

 

Ответ: zyx.

 

14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Данное выражение — конъюнкция. Его значение равно единице только в том случае, если и ¬z, и x — истина, т. е. z = 0, x = 1. А так как значение функции не зависит от y, то из четвертой и восьмой строк таблицы следует, что переменная 1 — y, переменная 2 — x, переменная 3 — z.

 

 

 

Ответ: yxz.

 

15. Логическая функция F задаётся выражением:

 

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ ¬y ∧ z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — z. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — y.

 

 

 

Ответ: zxy.

 

16. Логическая функция F задаётся выражением:

 

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ y ∧ ¬z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 1, z = 0. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — y. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — z.

 

 

 

Ответ: yxz.

 

 

17. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

F

 

0

         

1

0

1

   

0

       

1

     

1

     

1

1

 

                 
                 
                 
                 

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

 

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

 

2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

 

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8

 

4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

 

Пояснение.

 

Проанализируем каждый вариант.

 

Первый вариант не подходит, поскольку в третьей строке переменная ¬x8 = 0, следовательно, F должно обращаться в нуль, что не соответствует таблице истинности.

 

Второй вариант подходит по имеющимся фрагментам.

 

Третий вариант ответа не подходит по второй строке, поскольку в ней x4 = 0, а F = 1.

 

Четвёртый вариант не подходит по первой строчке.

 

 

 

Правильный ответ указан под номером: 2.

 

1810278. Логическая функция F задаётся выражением:

 

 

 

(¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Выражение равно 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка равна 1 при наборах переменных (0, 0, 1) и (0, 1, 1). Вторая скобка только при (0, 0, 0). Из третьего набора выводов не сделать, из первых же двух понятно, что переменные идут в порядке x, y, z (x оба раза 0, в первом столбце оба раза 0; z оба раза 1, третий столбец оба раза тоже 1).

 

19. Логическая функция F задаётся выражением:

 

 

 

(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при наборе значений переменных (0, 1, 1). Вторая принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 0, 0), (0, 1, 0). Из набора с нулями выводов не сделать, в остальных двух x оба раза 0, y оба раза 1. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, z, x.

 

20. Логическая функция F задаётся выражением:

 

 

 

(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (1, 0, 0), (1, 0, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух x оба раза 1, y оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, x, z.

 

21. Логическая функция F задаётся выражением:

 

 

 

(¬x ∧ y) ∨ (y ∧ z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 1, 0), (0, 1, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (0, 1, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух y оба раза 1, x оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: x, y, z.

 

22. Логическая функция F задаётся выражением

 

 

 

(x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Перем. 4

???

???

???

F

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

 

 

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

 

Пояснение.

 

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (x ∧ y ∧¬z)= 1, (x ∧ y ∧ z) = 1 или (x ∧¬y ∧¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 1, y = 1, z = 0. Второе: x = 1, y = 1, z = 1. Третье: x = 1, y = 0, z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 3 — z. А из первого, что переменная 2 — x, тогда переменная 1 — y.

 

 

 

Ответ: yxz.

 

23. Логическая функция F задаётся выражением

 

 

 

¬y ∨ (x ∧ ¬z).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

 

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬y = 1; (x ∧ ¬z) = 1. Первое равенство выполняется при y = 0. Второе равенство выполняется при x = 1, z = 0.

 

Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — y. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — x, а переменная 2 — z.

 

 

 

Ответ: yzx.

 

24. Логическая функция F задаётся выражением

 

 

 

¬z ∨ (¬x ∧ y).

 

 

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

 

 

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

 

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

 

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

 

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

 

Пояснение.

 

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬z = 1; ¬x ∧ y = 1. Первое равенство выполняется при z = 0. Второе равенство выполняется при x = 0, y = 1.

 

Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — z. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — y, а переменная 2 — x.

 

 

 

Ответ: zxy.